C++ 汎用的なラムダ式を作って、別のラムダ式から呼ぶ

こんな感じ

const auto commonLogic = [](bool isInit) {
    // 共通処理
};

dlg.RegisterMenu(ID_ADDCLIPBORD, [](&commonLogic) { commonLogic(false); });
dlg.RegisterMenu(ID_INITCLIPBORD, [](&commonLogic) { commonLogic(true); });